Una norma en $\mathbb{R}^n$ es una función, $\| \cdot \| :\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ que satisface
La norma más popular en $\mathbb{R}^n$ es la norma euclideana,
la cual está dada, para $p=(p_1,\dots, p_n)$, como:
Un producto interior en $\mathbb{R}^n$ es una función $\langle , \rangle : \mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$ que satisface
El ejemplo de producto interior más usado es el producto punto definido,
para $p=(p_1,\dots, p_n), q=(q_1,\dots, q_n)\in \mathbb{R}^n$ como:
La bola abierta, con centro en $p_0\in \mathbb{R}$ y radio $r>0$, es el conjunto
Sea $A\subseteq \mathbb{R}^n$ y $p\in \mathbb{R}^n$.
Un subconjunto $U\subseteq \mathbb{R}^n$ se llama abierto si, para todo $u_0\in U$, existe $r>0$ (que depende de $u_0$) tal que $B_r(u_0)\subseteq U$. Es decir, un conjunto es abierto si todos sus puntos son puntos interiores.
La bola perforada con centro en $p_0\in \mathbb{R}^n$ y radio $r>0$ es simplemente $B_r(p_0)\setminus \{p_0\}$. Es decir, la bola sin el centro.
También se le llama vecindad perforada con centro en $p_0$.
Sea $f$ una función definida en vecindad perforada con centro en $p_0$. Decimos que
$\lim_{p\to p_0}f(p)=L$ si, para toda
$\varepsilon >0$ existe $\delta=\delta(\varepsilon, p_0)$ (que depende de
$\varepsilon$ y $p_0$) tal que si
Una función o transformación lineal de $\mathbb{R}^n$ a $\mathbb{R}^m$ es una
función $T:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^m$
tal que
Sea $U$ un subconjunto abierto de $\mathbb{R}^n$ y $f: U \to \mathbb{R}$ una función.
Decimos que $f$ es diferenciable
en $p_0\in U$ si, existe una transformación lineal $T:\mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^n$ tal que